Laurea Magistrale in Fisica - a.a. 2013-14
Corso di Fisica Teorica
Parte A: Simmetrie e gruppi in fisica
Docente: Pieralberto Marchetti (marchetti@pd.infn.it)

Orario delle lezioni (Parti A e B)

Giorno:	Lunedì	Martedì	Mercoledì	Giovedì
Ora:	8:30-10:30	10:30-12:30	10:30-12:30	9:30-11:30
Aula:	C	C	C	C
Docente:	Zwirner	Zwirner	Marchetti	Marchetti

Indicazioni generali e programma di massima

Il corso discute il concetto di simmetria e la sua applicazione ai sistemi fisici, in particolare quelli descritti dalla Meccanica Quantistica (MQ). A tale scopo, nella Parte A (Metodi Matematici, Prof. Marchetti) vengono forniti degli strumenti avanzati di matematica, concentrando la discussione sulla teoria dei gruppi e delle loro rappresentazioni, nonché sulle applicazioni fisiche dei gruppi di simmetria in MQ. Nella Parte B (MQ Avanzata, Prof. Zwirner) vengono discusse altre applicazioni fisiche dei gruppi di simmetria in MQ e vengono introdotti vari metodi di approssimazione, l'accoppiamento di una particella quantistica al campo elettromagnetico, i processi d'urto e le equazioni relativistiche. Programma di massima della Parte B: richiami sul formalismo della MQ; complementi sull'evoluzione causale; metodo perturbativo ed altri metodi di approssimazione; particella carica in campo elettromagnetico; simmetrie dinamiche ed esempi di sistemi con simmetrie dinamiche; processi d'urto in MQ; equazioni relativistiche e cenni al passaggio dalla MQ alle Teoria Quantistica dei Campi. Il programma dettagliato della Parte B verrà affisso di volta in volta su questa pagina dopo lo svolgimento delle lezioni.

Testi consigliati per la Parte A:

• J. Cornwell
  Group theory in physics: an introduction
  Academic Press, 1997
  
• G. Dall’Agata
  Symmetry in physics (note del corso AA2012/13)

Modalità dell'esame e registrazione del voto

Per la Parte A: prova scritta ed orale. Per la Parte B: prova scritta che esonera dalla prova orale, con possibilità di prova orale su richiesta. Per la Parte B sono previste due prove scritte di accertamento in itinere, in alternativa alla prova scritta d'esame. Presentarsi ad una prova scritta di esame comporta l'annullamento automatico dei risultati conseguiti nelle prove precedenti. Presentarsi ad una prova orale comporta l'annullamento automatico delle prove scritte sostenute in precedenza nel caso in cui il voto conseguito all'orale non venga accettato. Algoritmo per la determinazione del voto finale. Il voto finale è unico per l'intero corso (parti A e B), per la registrazione basta iscriversi su UNIWEB alla prova finale di una qualsiasi delle due parti.

Programma dettagliato della Parte A

• [1/10/13 (2 ore)] : Introduzione alla Parte A del corso. Simmetrie discrete, continue, di gauge.
• [9/10/13 (2 ore)] : Descrizione matematica di un sistema fisico classico e quantistico. Stati misti-matrice densità.
• [10/10/13 (2 ore)] : Simmetrie nella descrizione matematica di un sistema fisico: algebriche, fisiche, dinamiche, spontaneamente rotte. Teorema di Wigner.
• [16/10/13 (2 ore)] : Gruppi, definizioni ed esempi, gruppi finiti, presentazioni.
• [17/10/13 (2 ore)] : Sottogruppi, teorema di Cayley, gruppi delle permutazioni e cicli, gruppi matriciali.
• [29/10/13 (2 ore)] : Classi laterali, spazio quoziente, azione di un gruppo su un insieme ed esempi.
• [30/10/13 (2 ore)] : Sottogruppi normali, gruppo quoziente. Omomorfismo tra SL(2,C) e il gruppo di Lorentz e tra SU(2) e SO(3).
• [31/10/13 (2 ore)] : Prodotto diretto, semidiretto ed esempi. Teorema di Leonardo e gruppi di simmetria dei reticoli bidimensionali.
• [6/11/13 (2 ore)] : Rappresentazioni: preliminari matematici (somma diretta e prodotto tensore), rappresentazioni irriducibili e lemmi di Schur.
• [7/11/13 (2 ore)] : Rappresentazioni comletamente riducibili, prodotto tensore di rappresentazioni, decomposizione di Clebsch-Gordan, diagrammi di Young per Sn
• [13/11/13 (2 ore)] : Tableaux di Young. Applicazione alle particelle identiche in meccanica quantistica: statistiche e parastatistiche di permutazione.
• [14/11/13 (2 ore)] : Cenno alle statistiche di treccia. Diagrammi di Young per SU(n). Gruppi topologici.
• [20/11/13 (2 ore)] : Gruppi topologici compatti e teoremi sulle loro rappresentazioni. Introduzione ai gruppi di Lie.
• [21/11/13 (2 ore)] : Manifolds, submanifolds e mappe tra manifolds. Gruppi di Lie, definizione generale e gruppi di Lie matriciali.
• [26/11/13 (2 ore)] : Spazio tangente, algebre di Lie di gruppi matriciali come spazio tangente dei gruppi, mappa esponenziale e gruppi a un parametro.
• [28/11/13 (2 ore)] : Relazione tra algebre e gruppi di Lie via mappa esponenziale, costanti di struttura ed esempio su(2)-so(3), gruppo di ricoprimento universale.
• [4/12/13 (2 ore)] : Algebre di Lie: ideali, algebre semplici e semi-semplici; somma diretta e semidiretta, complessificazione. Algebra di Lie del gruppo di Poincarè.
• [10/12/13 (2 ore)] : Rappresentazioni delle algebre di Lie, rappresentazione aggiunta del gruppo e dell’algebra, metrica di Cartan-Killing, invarianti di Casimir.
• [11/12/13 (2 ore)] : Decomposizione di Clebsch-Gordan per su(n) e applicazione ai quarks. Simmetrie continue in MQ, rappresentazioni proiettive e unitarie, teorema di Stone.
• [12/12/13 (2 ore)] : Teorema di Bargmann e applicazione alle rotazioni. Rappresentazioni irriducibili di SU(2). Spin come momento angolare e composizione dei momenti angolari.
• [17/12/13 (2 ore)] : Teorema di Wigner-Eckart e fattore di Landè. Classificazione di Wigner delle rappresentazioni unitarie irriducibili del ricoprimento del gruppo di Poincarè.
• [18/12/13 (2 ore)] : Il piccolo gruppo per particelle massive e di massa nulla. Rappresentazioni finito-dimensionali di SL(2,C) e rappresentazioni spinoriali di Weyl.
• [19/12/13 (2 ore)] : Rappresentazione spinoriale di Dirac e algebra di Clifford. Teorema di Noether hamiltoniano per meccanica classica e quantistica. Lagrangiana locale.
• [9/1/14 (2 ore)] : Teorema di Noether lagrangiano relativistico per campi e particelle.