Laurea Magistrale in Fisica - a.a. 2008-09
Corso di Fisica Teorica Relativistica (mod.B)
Docente: Fabio Zwirner
E-mail: fabio.zwirner@pd.infn.it

Orario delle lezioni

Giorno:	Lunedì	Martedì	Mercoledì
Ora:	8:30-10:15	8:30-10:15	8:30-10:15
Aula:	LUF2	LUF2	LUF2

Il corso è terminato. La prima prova di accertamento in itinere ha avuto luogo lunedì 18 maggio, versione aggiornata di testo e soluzione e risultati. La seconda prova di accertamento in itinere ha avuto luogo venerdì 19 giugno: testo, soluzione e risultati. Algoritmo per la determinazione del voto finale. Risultati della prova scritta (prima parte) di giovedì 2 luglio.

Indicazioni generali e programma di massima

Il corso è un'introduzione non rigorosa alla teoria quantistica relativistica dei campi (gli studenti ad orientamento teorico sono incoraggiati a seguire in parallelo il corso di Teoria dei Campi 1). Vengono introdotti la quantizzazione canonica ed il metodo perturbativo, con l'ausilio dei grafici di Feynman e particolare riferimento all'elettrodinamica quantistica. Il programma dettagliato viene affisso di volta in volta dopo lo svolgimento delle lezioni.

Testi consigliati ( in ordine crescente di difficoltà )

• F.Mandl and G.Shaw
  Quantum Field Theory (revised edition)
  John Wiley and Sons, 1993
  
• M.Maggiore
  A modern Introduction to Quantum Field Theory
  Oxford University Press, 2005
  
• M.Srednicki
  Quantum Field Theory
  Cambridge University Press, 2007
  
• M.E.Peskin and D.V.Schroeder
  Introduction to Quantum Field Theory
  Addison-Wesley, 1995
  
• N.N. Bogoliubov and D.V. Shirkov
  Introduction to the Theory of Quantized Fields
  John Wiley and Sons, 1980
  
• C. Itzykson and J.-B. Zuber
  Quantum Field Theory
  McGraw-Hill, 1980
  
• S. Weinberg
  The Quantum Theory of Fields (vol.I)
  Cambridge University Press, 1995
  

Modalità dell'esame

Prova scritta e orale. Sono previste due prove scritte di accertamento in itinere, in alternativa alla prova scritta d'esame.

Programma dettagliato

• [06/04/09 (2 ore) (MS 2.1,2.2,2.3; M 1.1,3.1; S 1; PS 2.1,2.2,2.3; BS 1.1,1.2,1.3; IZ 1.1.1,3.1.0,3.1.1)]: Introduzione al corso. Richiami sul formalismo Lagrangiano ed Hamiltoniano. Quantizzazione canonica per i sistemi con un numero finito di gradi di libertà e per i campi: relazioni di commutazione a tempi eguali. Esercizi proposti: n.1 (soluzione) e n.2 (soluzione).
• [07/04/09 (2 ore) (MS 2.4,3.1,3.2; M 2.6.1,3.2,3.3.1,3.3.2; S 2,3; PS 2.2,2.3; BS 3.0,3.1,3.2,3.3,3.4; IZ 1.2.3)]: Il campo scalare reale libero a livello classico: equazione di Klein-Gordon, densità di Lagrangiana, densità di Hamiltoniana. Estensione al campo complesso: densità di Lagrangiana e sue invarianze, richiami sul teorema di Noether, identificazione della corrente conservata associata all'invarianza per trasformazioni di fase. Soluzione generale dell'equazione di Klein-Gordon libera. Problemi con l'equazione di Klein-Gordon in "prima quantizzazione".
• [08/04/09 (2 ore) (MS 3.1,3.2; M 4.1.1; S 3; PS 2.3; IZ 3.1.1,3.1.2)]: Quantizzazione canonica del campo scalare reale, operatori di creazione e distruzione, operatore numero di particelle, hamiltoniano quantistico e forma normale; spazio di Fock, proprietà di simmetria e normalizzazione degli stati. Esercizio proposto: n.3 (soluzione).
• [20/04/09 (2 ore) (MS 2.4,3.2,3.3,3.4; M 3.2.1,4.1.1,4.1.2,5.4; S 3,22; PS 2.2,2.3,2.4; BS 2.2,15.1,15.2,15.3,16.1,16.2; IZ 1.2.2,3.1.3,1.3.1)]: Ancora sulla quantizzazione del campo scalare reale: invarianza relativistica e causalità microscopica. Esercizio proposto: n.4 (soluzione). Quantizzazione del campo scalare complesso: regole di commutazione, commutatore a tempi generici, carica conservata, interpretazione fisica dei due tipi di operatori di creazione e distruzione. Funzioni di Green per il campo scalare: richiami sul metodo, funzioni ritardate e anticipate. Esercizio proposto: n.5 (soluzione). Definizione di prodotto cronologico di operatori.
• [21/04/09 (2 ore) (MS 3.3,3.4; M 5.4,2.5.1,2.5.2,2.6.2,2.6.3; S 33,34,35; PS 2.4,3.1; BS 15.1,15.2,15.3,16.1,16.2,6.1,6.2,6.3,6.4; IZ 1.3.1)]: Ancora sulle funzioni di Green per il campo scalare: interpetazione del prodotto cronologico di operatori nel caso del campo scalare carico. Il propagatore di Feynman del campo scalare carico: definizione, verifica che si tratta di una funzione di Green, calcolo esplicito, proprietà , il caso del campo scalare reale. Esercizio proposto: n.6, (soluzione). Primi cenni agli spinori di Dirac: algebra di Lie del gruppo di Lorentz, rappresentazione sugli spinori di Dirac, algebra di Dirac, proprietà delle matrici di Dirac che discendono direttamente dall'algebra.
• [22/04/09 (2 ore) (MS 4.2; M 2.5.1,2.5.2,2.6.2,2.6.3,3.4.1,3.4.2,3.4.3; S 33,34,35,36; PS 3.1,3.2,3.3,3.4; IZ 2.1.2,2.1.3; BS 6.1,6.2,6.3,6.4,7.1,7.3,7.4]: Ancora sugli spinori di Dirac: rappresentazione chirale delle matrici-gamma, matrice gamma-5 e sue proprietà , proiettori chirali e loro proprietà , spinori di Weyl. Esercizi proposti: n.7, (soluzione). n.8, (soluzione). L'equazione di Dirac a livello classico: covarianza relativistica; compatibilità con l'equazione di Klein-Gordon; decomposizione in spinori di Weyl, lo spinore coniugato psi-barra e le sue proprietà di trasformazione, equazione di Dirac per psi-barra. Il campo di Dirac libero a livello classico: Lagrangiana di Dirac e sue proprietà . Invarianza U(1) vettoriale e corrente vettoriale conservata. Il caso a massa nulla: corrente assiale ed espressione classica della sua divergenza per massa arbitraria.
• [27/04/09 (2 ore) (MS 4.2,4.3; M 3.4.1,3.4.2,3.4.3,4.2.1; PS 3.1,3.2,3.3,3.4; S 36,38; IZ 2.2.1; BS 7.1,7.2,7.3,7.4; W 1.1,1.2)]: Soluzione generale dell'equazione di Dirac libera: decomposizione in onde piane, equazione di Dirac nello spazio degli impulsi per gli spinori u e v, proiettori sulle frequanze positive e negative, rappresentazione di Dirac delle matrici-gamma, una base per gli spinori di Dirac nel caso di massa non nulla, alcune identità utili per gli spinori u e v. Esercizio proposto: n.9. Spin ed elicità nella base prescelta per gli spinori di Dirac u e v. Cenni all'equazione di Dirac in "prima quantizzazione": interpretazione della componente temporale della corrente vettoriale conservata come densità di probabilità , problemi con le soluzioni ad energia negativa. Derivazione euristica dell'Hamiltoniano classico per il campo di Dirac libero. Tentativo di quantizzazione del campo di Dirac tramite regole di commutazione canoniche.
• [28/04/09 (2 ore) (MS 4.3,4.4; M 4.2.1,4.2.2; PS 3.5; S 4,37,38,39,42; IZ 3.3.1,3.3.2,3.3.3,2.5.1,3.2.3; BS 13.1,13.2,15.3,4.1,4.2,4.3)]: Quantizzazione del campo di Dirac: impraticabilità delle regole di commutazione canoniche; regole di anticommutazione canoniche; spazio di Fock e forma normale degli operatori per i fermioni; Hamiltoniano quantistico; operatore di carica; intepretazione fisica degli operatori di campo. Invarianza relativistica e causalità microscopica per il campo di Dirac. Propagatore causale del campo di Dirac: relazione con quello dell'operatore di Klein-Gordon, espressione esplicita nello spazio degli impulsi, prodotto cronologico di operatori di campo fermionici. Il campo vettoriale a livello classico: premessa sui gradi di libertà nel caso con e senza massa; Lagrangiana ed equazione di Proca.
• [29/04/09 (2 ore) (MS 5.1,5.2,5.3; M 3.5.1,3.5.2,4.3.2; IZ 1.1.2,3.2.1,3.2.2; BS 4.1,4.2,4.3,5.1,5.2,5.3,12.1)]: Richiami di elettromagnetismo classico: Lagrangiana del campo elettromagnetico libero ed equazioni di Maxwell; invarianza di gauge, gauge di Lorentz ed invarianza residua, gauge di Coulomb. Esercizio proposto: n.10, (soluzione). Soluzione generale delle equazioni di Maxwell nel vuoto ed identificazione dei gradi di libertà "fisici"; Lagrangiana con termine che fissa la gauge e forma equivalente; necessità del termine che fissa la gauge per il calcolo del propagatore. Prime difficoltà con la quantizzazione del campo elettromagnetico libero: necessità del termine che fissa la gauge per la quantizzazione canonica. Soluzione generale delle equazioni del moto nella gauge di Feynman, introduzione covariante di una base per i vettori di polarizzazione. Esercizio proposto: n.11, (soluzione).
• [04/05/09 (2 ore) (MS 5.1,5.2,5.3; M 4.3.2; IZ 3.2.1,3.2.2; BS 12.1,12.2,12.3; fotocopie)]: Quantizzazione canonica del campo elettromagnetico libero nella gauge di Feynman: momenti coniugati e assenza di ambiguità partendo da Lagrangiane equivalenti, regole di commutazione canoniche nello spazio delle configurazioni e degli impulsi, commutatore a tempi diversi; impossibilità di imporre la gauge di Lorentz come condizione sugli operatori; Hamiltoniano quantistico in termini di operatori di creazione e distruzione; problemi con gli stati a norma negativa; la condizione di Gupta-Bleuler sugli stati fisici, in termini dei campi e degli operatori di creazione e distruzione; stati fisici di particella singola e loro proprietà ; considerazioni conclusive sul formalismo di Gupta-Bleuler.
• [05/05/09 (2 ore) (MS 5.1,5.2,5.3,6.1; M 4.3.2,3.5.4; PS 4.1; S12; IZ 3.2.1,3.2.2; BS 12.2,12.3,8.1,8.2,8.4; fotocopie)]: Propagatore causale per il campo di gauge nella gauge di Feynman ed in una generica gauge covariante: legame tra la conservazione della corrente classica e l'indipendenza dalla gauge della soluzione dell'equazione di campo non omogenea. L'interazione nella teoria dei campi classica: località ed invarianza relativistica, invarianze dei termini cinetici per campi scalari e spinoriali, simmetrie globali e locali. Interazione elettromagnetica ed invarianza di gauge nel caso di un fermione di Dirac. Ancora sulla Lagrangiana della QED: ambiguità nella definizione della carica e nella normalizzazione dei campi di gauge. Analisi dimensionale: dimensioni fisiche dei campi, operatori rinormalizzabili e non-rinormalizzabili in QED.
• [06/05/09 (2 ore) (MS 6.1,6.2; M 3.5.4,5.1,5.2,5.3; PS 4.1,4.2; S 12; IZ 4.1.1,4.1.4; BS 20.1,20.2)]: Ancora sulla Lagrangiana della QED e sulla non-linearità delle equazioni del moto. Altri modelli semplici di teorie interagenti: interazione quartica per un campo scalare, interazione di Yukawa. Cenni introduttivi all'approccio perturbativo nella teoria quantistica dei campi interagenti. La visuale di interazione: definizione, evoluzione temporale di stati ed operatori, proprietà ed espansione perturbativa dell'operatore di evoluzione temporale.
• [12/05/09 (2 ore) (MS 6.2,6.3,7.1; M 5.1,5.2,5.3,5.4,5.5; PS 4.1,4.2,4.3,4.4; IZ 4.1.1,4.1.4,4.2.1,4.2.2,4.2.3; BS 20.3-20.6, 21.1-21.6, 22.1,22.2, 23.1,23.2)]: La matrice S: ipotesi adiabatica, definizione, espansione perturbativa, proprietà . Il caso dell'interazione non-derivativa. Il teorema di Wick: espressione del prodotto cronologico di due operatori del campo scalare reale in termini del prodotto normale e del propagatore; prodotto cronologico di due campi qualsiasi e di N campi qualsiasi, prescrizioni per campi fermionici e prodotti normali di operatori valutati nel medesimo punto.
• [18/05/09 (2 ore)]: Prima prova di accertamento in itinere.
• [19/05/09 (2 ore) (MS 7.1,7.2.0,7.2.1,7.2.2; M 5.5.4; PS 4.4,4.6,4.7,4.8; BS 23.1,23.2,23.3,23.4,24.1,24.2)]: Diagrammi di Feynman in QED: termini del primo ordine nello sviluppo perturbativo della matrice S, loro rappresentazione grafica alla Feynman, commenti sulla conservazione del quadrimpulso. Termini del second'ordine nello sviluppo perturbativo della matrice S e loro intepretazione con i diagrammi di Feynman: diagrammi non connessi, effetto Compton, annichilazione e creazione di coppie, scattering elettrone-positrone, etc, diagrammi di self-energia e di vuoto, primi cenni al problema delle divergenze.
• [20/05/09 (2 ore) (MS 7.1,7.2.0,7.2.1,7.2.2; M 5.5.4; PS 4.4,4.6,4.7,4.8; BS 23.1,23.2,23.3,23.4,24.1,24.2)]: Ancora sull'effetto Compton: primi cenni ai contributi di ordine superiore ed alla rinormalizzazione. Propagatori nello spazio degli impulsi. Normalizzazione degli stati iniziale e finale. Calcolo degli elementi di matrice S: azione degli operatori di campo sugli stati di particella singola nella normalizzazione relativistica, un esempio di elemento di matrice S al primo ordine, conservazione del quadrimpulso totale ad ampiezza invariante di Feynman. Esercizio proposto: n.12, (soluzione). Cenni introduttivi al calcolo dell'elemento di matrice S al second'ordine per la diffusione Compton su elettrone.
• [03/06/09 (2 ore) (MS 7.2.2,7.2.3,7.2.4,7.3,7.4,8.1; M 5.5.4,6.1,6.2; PS 4.5,4.6,4.7,4.8; S 10,11; IZ 5.1.1,A.3,A.4; BS 24.1,24.2,24.3,24.5,25.1,25.2)]: Conclusione del calcolo dell'ampiezza invariante di Feynman al second'ordine per la diffusione Compton su elettrone. Riassunto delle regole di Feynman per la QED nello spazio degli impulsi. Regolarizzazione delle probabilità di transizione in volume finito, normalizzazione degli stati di particella singola, espressione per la probabilità di transizione ad un volume infinitesimo dello spazio delle fasi.
• [04/06/09 (1 ora) MS 8.1; M 6.1,6.3; PS 4.5; IZ 5.1.1,A.3; S 11; BS 25.3,25.4)]: Sezione d'urto: forma invariante del fattore di flusso, fattore di simmetria, spazio delle fasi invariante, sezione d'urto non polarizzata.
• [05/06/09 (1 ora) MS 11.5; M 6.2,6.4; IZ A.3; S 11; BS 25.5)]: Decadimenti: velocità di decadimento, vita media, larghezze parziali e totale, rapporti di decadimento, commenti sulla dipendenza dal sistema di riferimento. Lo spazio delle fasi a due corpi: decadimento di una particella in due particelle, larghezza totale non polarizzata nel sistema del centro di massa. Esercizio proposto: n.13, (soluzione).
• [08/06/09 (2 ore) MS 8.2,8.3,8.6; M 6.3,6.4; PS 5.1,5.4,5.5,A.2,A.3; IZ 5.2.1,A.2,A.3; S 46,47,48,59; BS 25.3,25.4,26.1)]: Ancora sullo spazio delle fasi a due corpi nel sistema CM: diffusione di due particelle in due particelle, variabili di Mandelstam, sezione d'urto non polarizzata in funzione dell'angolo di diffusione nel sistema del centro di massa. Ancora sull'effetto Compton su elettrone: spazio delle fasi a due corpi nel sistema del laboratorio, con l'elettrone iniziale a riposo, ed espressione risultante per la sezione d'urto non polarizzata in termini dell'ampiezza invariante. Ancora sul calcolo della sezione d'urto non polarizzata per l'effetto Compton su elettrone: semplificazioni nell'espressione per l'ampiezza di Feynman; invarianza di gauge e somma sulle polarizzazioni; alcuni risultati utili sul calcolo delle tracce. Esercizio proposto: n.14, (soluzione).
• [09/06/09 (2 ore) (MS 8.6, PS 5.5; IZ 5.2.1; BS 26.1)]: Ancora sul calcolo delle tracce e sulle contrazioni di matrici di Dirac. Considerazioni conclusive sull'effetto Compton: calcolo esplicito di alcune tracce e loro espressioni esplicite in termini delle variabili di Mandelstam. derivazione della formula di Klein-Nishina, limite classico e formula di Thomson. Primi cenni alla rinormalizzazione: grado di divergenza superficiale dei grafici di Feynman. Esercizi proposti: n.15, (soluzione); n.16, (soluzione).
• [10/06/09 (2 ore) (MS 9.1,9.2,9.3.9.4,9.5,9.8; M 5.6,5.7,5.8,7.2; PS cap.6,7; IZ 6.2,7.1,8.1; BS 27,33,34,35; MS 8.7)]: Cenni sulla rinormalizzazione: grado di divergenza superficiale dei grafici di Feynman; teorie rinormalizzabili, non-rinormalizzabili, super-rinormalizzabili; identificazione dei grafici a 1 loop potenzialmente divergenti in QED; teorema di Furry. Diffusione da un campo elettromagnetico esterno: regole di Feynman modificate, diffusione di Mott e limite di Rutherford.