Istituzioni di Meccanica Quantistica

Questo e' un corso introduttivo alla Meccanica Quantistica per studenti del terzo anno della laurea triennale. Si propone di illustrare le leggi generali che descrivono il comportamento dei sistemi fisici su scala atomica e subatomica. L'enfasi del corso e' sulle basi concettuali della Meccanica Qantistica e sulle applicazioni a semplici sistemi fisici. Gli studenti devono essere famigliari con gli aspetti fenomenologici piu' elementari della Meccanica Quantistica e con gli spazi Hilbertiani e gli operatori su essi definiti.

Alcune prove scritte

Soluzione Compito 9.7.2018 con punteggi

9 Luglio 2018
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Formulario

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Libro di testo

Quantum Mechanics Vol. 1 [CT]
Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Dui, Frank Laloe
1992 Wiley Interscience
Dispense del prof. Mario Tonin
Basi Fenomelnologiche della Meccanica Quantistica T1
Stati e Grandezze Fisiche T2
L'evoluzione causale T3
Sistemi unidimensionali T4
Sistemi Teoria della misura T5
Per i sistemi con particelle identiche si veda:
Particelle Identiche A
Per la parte relativa ai richiami matematici e in particolare agli operatori su spazi di Hilbert si puo' fare riferimento alle seguenti note:
Spazi di Hilbert [SH]
Operatori Lineari [OL]
The double slit experiment by Tonomura (1989).
A discussion of the double slit experiment by Richard Feynman.

Problemi

Armoniche Sferiche

Programma Svolto (a.a. 2012-2013)

[1/10/2012 - 1h] Presentazione del corso

Basi fenomenologiche

[1/10/2012 - 1h] Dualita' onda-corpuscolo; relazioni di De Broglie; il corpo nero, l'effetto fotoelettrico, l'effetto Compton, stabilita' e identita' degli atomi [T1].
[2/10/2012 - 2h] Tre esperienze con due fenditure; predizioni probabilistiche della MQ, esistenza di quantita' osservabili tra loro incompatibili [T1,CT-D1].

Richiami Matematici [SH - OL]

[3/10/2012 - 1h] Spazi di Hilbert.
[8/10/2012 - 2h] Funzionali su spazi di Hilbert. Il teorema di Riesz. La notazione di Dirac. Operatori su spazi di Hilbert con dimensione finita.
[9/10/2012 - 2h] Operatori autoaggiunti su spazi di Hilbert con dimensione finita. Proiettori. Decomposizione spettrale. Esempi.
[10/10/2012 - 1h] Operatori su spazi di Hilbert con dimensione infinita. Spettro di un operatore autoaggiunto. Esempi.
[15/10/2012 - 2h] Autofunzionali, Delta di Dirac [T2 - 1.5]. Decomposizione spettrale di un operatore a spettro continuo. Operatori non limitati.
[16/10/2012 - 1h] Riepilogo operatori autoaggiunti.

Stati e Grandezze Fisiche

[16/10/2012 - 1h] Spettro di una grandezza fisica. Distribuzione statistica. Valori medi e fluttuazioni [T2 - 1.1].
[17/10/2012 - 1h] Descrizione stati e grandezze fisiche in MQ. Caso della particella unidimensionale. Assiomi I e II della MQ [T2 - 1.2 e 1.3].
[22/10/2012 - 2h] Esercizio su osservabile a spettro misto: decomposizione spettrale, calcolo distribuzioni statistiche, valori medi e fluttuazioni. L'operatore impulso per una particella unidimensionale.
[23/10/2012 - 2h] Operatore impulso per una particella unidimensionale, autofunzionali e decomposizione spettrale. Il principio di indeterminazione [T2 - 1.3]. Valori medi e fluttuazioni di posizione e impulso per una funzione d'onda gaussiana [CT - GI]. Particella in tre dimensioni.

Evoluzione causale

[24/10/2012 - 1h] L'evoluzione causale: equazione di Schroedinger [T3 - 1.1].
[29/10/2012 - 2h] Equazione di continuita' per la densita' di probabilita' [T3 - 1.2]. L'operatore di evoluzione temporale [T3 - 1.3]. Il terzo assioma della MQ. Evoluzione causale per sistemi con Hamiltoniano a spettro discreto [T3 - 1.3]. Buca infinita di potenziale [CT -HI].
[30/10/2012 - 2h] Esercizio con Hamiltoniano a spettro discreto. Evoluzione causale per sistemi con Hamiltoniano a spettro continuo [T3 - 1.3].
[31/10/2012 - 1h] Evouluzione causale per particella libera in una dimensione e funzione d'onda iniziale gaussiana. Sparpagliamento del pacchetto [CT - GI].

Particella in una dimensione

[5/11/2012 - 2h] Potenziale costante a tratti: discussione generale [T4 - 1.3]. Evoluzione temporale di un pacchetto d'onde con un potenziale a gradino [CT - JI].
[6/11/2012 - 2h] Metodo della fase stazionaria per determinare il centro di un pacchetto d'onde [T4 - 1.4]. Ritardo nella riflessione di un pacchetto incidente su un gradino [CT - JI].
[7/11/2012 - 1h] Coefficienti di riflessione e trasmissione: discussione generale [CT - BIII]. Barriera di potenziale [CT - HI].
[12/11/2012 - 2h] Barriera di potenziale [CT - HI]. Buca finita di potenziale, quantizzazione dell'energia [CT - HI].

Teoria della misura

[13/11/2012 - 2h] Misure ideali di prima specie [T5 - 1.1]. Esempi.
[14/11/2012 - 1h] Esercizio.
[19/11/2012 - 2h] Osservabili compatibili [T5 - 1.2]. Insieme completo di osservabili compatibili [T5 - 1.3]. Rappresentazione delle coordinate e degli impulsi [T5 - 1.3]. Esercizio.
[21/11/2012 - 1h] Esercizio.

Particelle identiche

[26/11/2012 - 2h] Particelle identiche in MQ. Statistiche di Bose-Einstein e Fermi-Dirac [A].

Oscillatore armonico

[27/11/2012 - 2h] Oscillatore armonico unidimensionale [CT - 5A]. Autovalori e autofunzioni di H tramite gli operatori di creazione e distruzione [CT - 5B,5C] .
[28/11/2012 - 1h] Esercizio sull'oscillatore armonico [CT - 5D].
[10/12/2012 - 2h] Esercizio sull'oscillatore armonico in un campo elettrico uniforme [CT -FV].
[11/12/2012 - 1h] Operatore di traslazione.

Il momento angolare

[11/12/2012 - 1h] Il momento angolare orbitale di una particella in tre dimensioni. Definizione generale di momento angolare in meccanica quantistica [CT - 6A,6B]. Determinazione degli autovalori con il metodo algebrico [CT - 6C].
[12/12/2012 - 1h] Spin 1/2 [CT - 4A,4B].
[17/12/2012 - 2h] Particella di spin 1/2 in un campo magnetico uniforme e costante [CT - 4B]. Esercizio.
[18/12/2012 - 2h] Cenni al caso di una particella con spin 1/2 in un campo magnetico non uniforme: l'esperimento di Stern e Gerlach [CT - 4A]. Il momento angolare orbitale di una particella in tre dimensioni. Le armoniche sferiche [CT - 6D,AVI]. Esercizio.
[19/12/2012 - 1h] Esercizio sul momento angolare orbitale.

Particella in un potenziale centrale

[7/1/2013 - 2h] Operatori di rotazione: rotazione nel piano 12 e rotazione intorno ad una generica direzione dello spazio [CT - BVII]. Potenziale centrale: richiami classici [CT - 7A]. L'equazione agli autovalori per H in coordinate polari. L'equazione radiale [CT - 7A].
[8/1/2013 - 2h] Condizione di regolarita' all'origine per la soluzione della equazione radiale. Autofunzioni e autofunzionali [CT - 7A]. Atomo di idrogeno. Coordinare relative e massa ridotta [CT - 7B]. Grandezze tipiche: raggio di Bohr ed energia di ionizzazione [CT - 7C]. Equazione agli autovalori radiale con parametri e variabile adimensionali [CT - 7C]. Andamenti asintotici della soluzione per r grande e r vicina all'origine [CT - 7C]. Soluzione tramite espansione in serie. Quantizzazione della energia [CT - 7C].
[9/1/2013 - 1h] Autofunzioni dell'atomo di idrogeno [CT - 7C]. Limiti della trattazione nonrelativistica.

Esercizi di riepilogo

[15/1/2013 - 2h] Problema1: atomo di idrogeno in campo magnetico uniforme e costante. Problema 2: particella unidimensionale in una buca infinita di potenziale.
[16/1/2013 - 2h] Continuazione Problema2. Problema 3: particella di spin 1.

Last modified: October 2012 - (feruglio@padova.infn.it)

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